算法研究的主要内容

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1. 计算复杂性理论（Computational complexity theory）

   • 常见问题：

     • 货郎问题 （NP-hard 问题）

     • 0-1背包问题

       问题的解为0-1向量 $<X_1,X_2,...,Xn_>$

     • 双机调度问题

   • NP-hard问题

     • 问题有数千个，大量存在于各个领域；

     • 至今未找到有效算法：现有算法的运行时间是输入规模的指数或更高阶函数；、

     • 至今没有人能够证明对于这类问题存在多项式时间算法；

     • 是否存在多项式时间算法等价于存在有效计算的边界

   • 程序 = 算法 + 数据结构

     • 好的算法： 提高求解问题的效率；节省存储空间

     • 算法的研究目标：

       问题 → 建模并寻找算法 （算法技术设计）

       算法 → 算法的评价 （算法分析方法）

       算法类 → 问题复杂度的估计 （问题复杂度分析）

       问题类 → 能够求解的边界 （计算复杂性理论）

   • NP完全理论

一、字典树

字典树——Trie树，又称为前缀树（Prefix Tree）、单词查找树或键树，是一种多叉树结构。

上图是一棵__Trie__树，表示了关键字集合{“a”, “to”, “tea”, “ted”, “ten”, “i”, “in”, “inn”} 。从上图可以归纳出Trie树的基本性质：

1. 根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符。

2. 从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。

3. 每个节点的所有子节点包含的字符互不相同。

   • 通常在实现的时候，会在结点结构中设置一个标志，用来标记该节点处是否构成一个单词（关键字）。
   • 可以看出，Trie树的关键字一般都是字符串，而且Trie树把每个关键字保存在一条路径上，而不是一个节点中。另外，有两个公共前缀的关键字，在Trie树种前缀部分的路径相同。所以Trie又称为前缀树。