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决策论笔记

决策论概述

决策的内涵

决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中,为了达到预期目的,从所有可供选择的多个方案中,找出最满意方案的一种活动。

  • 狭义决策认为决策就是做决定,单纯强调最终结果。

  • 广义决策认为将管理过程的行为都纳入决策范畴,决策贯穿于整个管理过程中。

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算法数学基础 - 2

  1. 函数渐近界的定理

    • 定理1

      ffgg是定义域为自然数集合的函数:

      (1)如果limnf(n)/g(n)\lim\limits_{n\rightarrow\infty}f(n)/g(n)存在,并且等于某个常数c>0c>0,那么f(n)=Θ(g(n))f(n)=\Theta(g(n))

      (2)如果limnf(n)/g(n)=0\lim\limits_{n\rightarrow\infty}f(n)/g(n)=0,那么f(n)=o(g(n))f(n)=o(g(n))

      (3)如果limnf(n)/g(n)=+\lim\limits_{n\rightarrow\infty}f(n)/g(n)=+\infty,那么f(n)=ω(g(n))f(n)=\omega(g(n))

      推理1 → 多项式函数的阶低于指数函数的阶nd=o(rn),r>1,d>0n^d=o(r^n),r>1,d>0

      推理2 →对数函数的阶低于幂函数的阶lnn=o(nd),d>0\ln n=o(n^d),d>0

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算法数学基础 - 1

算法研究的主要内容


  1. 计算复杂性理论(Computational complexity theory)

    • 常见问题:

      • 货郎问题 (NP-hard 问题)

      • 0-1背包问题

        问题的解为0-1向量 <X1,X2,...,Xn><X_1,X_2,...,Xn_>

      • 双机调度问题

    • NP-hard问题

      • 问题有数千个,大量存在于各个领域;

      • 至今未找到有效算法:现有算法的运行时间是输入规模的指数或更高阶函数;、

      • 至今没有人能够证明对于这类问题存在多项式时间算法;

      • 是否存在多项式时间算法等价于存在有效计算的边界

    • 程序 = 算法 + 数据结构

      • 好的算法: 提高求解问题的效率;节省存储空间

      • 算法的研究目标:

        问题 → 建模并寻找算法 (算法技术设计)

        算法 → 算法的评价 (算法分析方法)

        算法类 → 问题复杂度的估计 (问题复杂度分析)

        问题类 → 能够求解的边界 (计算复杂性理论)

    • NP完全理论

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Social computing 5 —— 博弈论

博弈论的基本概念

  1. 博弈(game)

    博弈三要素:

    • 参与人(player,玩家)

    • 策略集(strategy,战略)

    • 回报(payoff,收益、支付)

    • 次序(order)

    • 均衡(equilibrium)

    每个参与人都有一个策略集;

    策略组:每个参与人出一个策略构成策略组合

    对应每个策略组,每个参与人都有一个回报

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